В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры - 69, без Гали 70, без Даши 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?

Question 1

Задача Задача №1915552

А

Аноним

18 октября 2024 09:24 · публичный вопрос

А

Аноним 18 октября 2024 09:24

В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры - 69, без Гали 70, без Даши 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как:

\( A \) — Аня
\( B \) — Белла
\( C \) — Вера
\( D \) — Галя
\( E \) — Даша

Согласно данным задачи:

Если выйдет Аня, среднее количество оставшихся 4-х девочек будет 67: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 67 \implies B + C + D + E = 268 \]
Если выйдет Белла, среднее будет 63: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 63 \implies A + C + D + E = 252 \]
Если выйдет Вера, среднее будет 69: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 69 \implies A + B + D + E = 276 \]
Если выйдет Галя, среднее будет 70: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 70 \implies A + B + C + E = 280 \]
Если выйдет Даша, среднее будет 61: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 61 \implies A + B + C + D = 244 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\( B + C + D + E = 268 \) (1)
\( A + C + D + E = 252 \) (2)
\( A + B + D + E = 276 \) (3)
\( A + B + C + E = 280 \) (4)
\( A + B + C + D = 244 \) (5)

Из уравнения (1) мы можем выразить \( E \): \[ E = 268 - B - C - D \] Подставив значение \( E \) в уравнения (2), (3), (4) и (5), мы получим систему из четырех уравнений, которую можно решить для нахождения значений \( A, B, C, D, E \).

После простых вычислений (методом подстановки или сложения уравнений), мы можем найти конкретные значения:

Подставляя значения по очереди, получаем:

Из \( (1) \) из \( (2) \): \( A = 268 - 252 + D \) => \( A = 16 + D \).
Из \( (1) \) из \( (3) \): \( B = 276 - 268 + C \) => \( B = 8 + C \).
Из \( (1) \) из \( (4) \): \( C = 280 - 268 + E \) => \( C = 12 + E \).
Из \( (1) \) из \( (5) \): \( D + D = 268 - 244\) => \( D = 12 \).

После нахождения каждого значения и подстановки, мы приходим к окончательным данным о съеденных конфетах.

В итоге, выяснили, что самая маленькая сумма у Даши - она съела меньше всего конфет за неделю.

Question 2

В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры - 69, без Гали 70, без Даши 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?

Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как: - \( A \) — Аня - \( B \) — Белла - \( C \) — Вера - \( D \) — Галя - \( E \) — Даша Согласно данным задачи: 1. Если выйдет Аня, среднее количество оставшихся 4-х девочек будет 67: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 67 \implies B + C + D + E = 268 \] 2. Если выйдет Белла, среднее будет 63: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 63 \implies A + C + D + E = 252 \] 3. Если выйдет Вера, среднее будет 69: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 69 \implies A + B + D + E = 276 \] 4. Если выйдет Галя, среднее будет 70: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 70 \implies A + B + C + E = 280 \] 5. Если выйдет Даша, среднее будет 61: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 61 \implies A + B + C + D = 244 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( B + C + D + E = 268 \) (1) 2. \( A + C + D + E = 252 \) (2) 3. \( A + B + D + E = 276 \) (3) 4. \( A + B + C + E = 280 \) (4) 5. \( A + B + C + D = 244 \) (5) Из уравнения (1) мы можем выразить \( E \): \[ E = 268 - B - C - D \] Подставив значение \( E \) в уравнения (2), (3), (4) и (5), мы получим систему из четырех уравнений, которую можно решить для нахождения значений \( A, B, C, D, E \). После простых вычислений (методом подстановки или сложения уравнений), мы можем найти конкретные значения: - Подставляя значения по очереди, получаем: 1. Из \( (1) \) из \( (2) \): \( A = 268 - 252 + D \) => \( A = 16 + D \). 2. Из \( (1) \) из \( (3) \): \( B = 276 - 268 + C \) => \( B = 8 + C \). 3. Из \( (1) \) из \( (4) \): \( C = 280 - 268 + E \) => \( C = 12 + E \). 4. Из \( (1) \) из \( (5) \): \( D + D = 268 - 244\) => \( D = 12 \). После нахождения каждого значения и подстановки, мы приходим к окончательным данным о съеденных конфетах. В итоге, выяснили, что самая маленькая сумма у **Даши** - она съела меньше всего конфет за неделю.