Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и нормальным вектором N A(2;5;0), вектор N: (1;-2;-3).

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку \( A(x_0, y_0, z_0) \) с координатами \( A(2, 5, 0) \) и имеющей нормальный вектор \( N(a, b, c) \) с координатами \( N(1, -2, -3) \), можно использовать следующую формулу:

\[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \]

Подставим данные значения в формулу:

• \( x_0 = 2 \)
• \( y_0 = 5 \)
• \( z_0 = 0 \)
• \( a = 1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -3 \)

Подставляем в уравнение плоскости:

\[ 1(x - 2) + (-2)(y - 5) + (-3)(z - 0) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ x - 2 - 2y + 10 - 3z = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x - 2y - 3z + 8 = 0 \]

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:

\[ x - 2y - 3z + 8 = 0 \]