Каждый торт состоит из четырёх или пяти одинаковых коржей, между каждыми двумя коржами обязательно должен быть или слой крема или слой джема, Известно, что в каждом торте есть и крем, и джем. Кондитер хочет сделать несколько тортов, при этом он заказал джема на 15 слоёв и крема на 42 слоя. Сколько коржей потребуется кондитеру?

Для решения этой задачи давайте сначала разберем, сколько слоев крема и джема нужно на каждый торт. 1. **Количество коржей:** - Если в торте 4 коржа, то между ними будет 3 слоя (например, 1-й и 2-й коржи, 2-й и 3-й коржи, 3-й и 4-й коржи). - Если в торте 5 коржей, то между ними будет 4 слоя. Поскольку в каждом торте должны быть и крем, и джем, нужно учитывать, что общее количество слоев крема и джема должно компенсировать общее количество коржей. 2. **Обозначим количество тортов как \( n \).** - Если каждый торт состоит из 4 коржей, то количество слоев между ними составит \( 3n \). - Если каждый торт состоит из 5 коржей, то количество слоев будет \( 4n \). 3. **С учетом имеющихся ингредиентов:** - Всего у нас есть 15 слоев джема и 42 слоя крема, это дает следующее уравнение: \[ Крем + Джем = 42 + 15 = 57 \text{ слоев} \] Теперь, так как у нас также есть 2 варианта тортов (с 4 и 5 коржами), давайте рассмотрим оба возможных случая: ### Случай 1: Торт из 4 коржей В этом случае: - Слои джема и крема нужно распределить между 3 слоями, так что: \[ 3n = 57 \Rightarrow n = 19 \] В таком случае количество коржей будет: \[ 4n = 4 \times 19 = 76 \] ### Случай 2: Торт из 5 коржей В этом случае: - Слои нужно распределить между 4 слоями, так что: \[ 4n = 57 \Rightarrow n = 14.25 \] Так как мы не можем создать неполный торт, данный вариант не подходит. Таким образом, единственное приемлемое решение - это когда торт состоит из 4 коржей. В итоге, кондитер потребуется **76 коржей** для приготовления тортов.