В подземелье живут големы и гномы. У каждого голема по четыре руки, а у каждого гнома две, но в одной из них всегда кирка. Однажды 80 големов выстроились в цепь (каждый взял за…
В подземелье живут големы и гномы. У каждого голема по четыре руки, а у каждого гнома две, но в одной из них всегда кирка. Однажды 80 големов выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего голема, если таковые есть; имеются первый и последний голем). Остальные руки они протянули гномам. Сколько гномов смогут поучаствовать в таком рукопожатии?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с количеством рук, которые есть у големов и гномов.
Каждый голем имеет 4 руки. Если у нас 80 големов, то общее количество рук у големов будет: \[ 80 \times 4 = 320 \, \text{рук}. \]
Из этих 320 рук, 2 руки каждого голема (по одной руке с каждой стороны) используются для соединения с соседними големами в цепи. Поскольку 80 големов стоят в цепи, то 79 пар рук (между первым и вторым големом, вторым и третьим и так далее) будут заняты для соединения. То есть, для связи големов будет: \[ 79 \times 2 = 158 \, \text{рук}. \]
Теперь найдем, сколько рук остается свободными у големов для гномов: \[ 320\, \text{рук} - 158\, \text{рук} = 162\, \text{руки}. \]
Теперь рассмотрим гномов. Каждый гном имеет 2 руки, из которых одна всегда занята киркой. Это означает, что у гнома остается 1 свободная рука, чтобы участвовать в рукопожатии с големами.
Чтобы узнать, сколько гномов сможет принять участие, мы делим количество свободных рук големов на количество свободных рук каждого гнома: \[ \frac{162\, \text{руки}}{1\, \text{рука на гнома}} = 162\, \text{гнома}. \]
Таким образом, в таком рукопожатии смогут поучаствовать 162 гнома.
