Имеется бумажный прямоугольник .Если его разрезать десятью параллельными разрезами на 11 одинаковых маленьких прямоугольников , то периметр каждого маленького прямоугольника будет…

Рассмотрим исходный прямоугольник с длиной \(a\) и шириной \(b\). Периметр данного прямоугольника можно выразить формулой:

\[ P = 2(a + b). \]

После того как мы сделаем 10 параллельных разрезов, мы разделим прямоугольник на 11 одинаковых меньших прямоугольников. Предположим, что разрезы проводятся параллельно к стороне \(b\). В этом случае, ширина меньшего прямоугольника останется \(b\), а длина уменьшится на \( \frac{a}{11} \).

Периметр одного из маленьких прямоугольников будет равен:

\[ P_{small} = 2\left(\frac{a}{11} + b\right). \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника будет в 3 раза меньше периметра исходного, то есть:

\[ P_{small} = \frac{1}{3} P. \]

Подставим наши выражения в это равенство:

\[ 2\left(\frac{a}{11} + b\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b). \]

Упростим уравнение, убирая множитель 2:

\[ \frac{a}{11} + b = \frac{1}{3}(a + b). \]

Умножим обе стороны на 33, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3a + 33b = 11(a + b). \]

Раскроем скобки:

\[ 3a + 33b = 11a + 11b. \]

Переносим все влево:

\[ 3a + 33b - 11a - 11b = 0. \]

Сгруппируем подобные:

\[ -8a + 22b = 0. \]

Следовательно, можно выразить отношение сторон:

\[ 8a = 22b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}. \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника составляет \( \frac{11}{4} \).