77/36 + 3/78 =

Чтобы решить выражение \( \frac{77}{36} + \frac{3}{78} \), необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель. Для дробей \( \frac{77}{36} \) и \( \frac{3}{78} \) общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел 36 и 78.

   Разложим на множители:

   • \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
   • \( 78 = 2 \times 3 \times 13 \)

   НОК будет \( 2^2 \times 3^2 \times 13 = 324 \).

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Для первой дроби: \[ \frac{77}{36} = \frac{77 \times 9}{36 \times 9} = \frac{693}{324} \]

   Для второй дроби: \[ \frac{3}{78} = \frac{3 \times 4}{78 \times 4} = \frac{12}{312} = \frac{12 \times 1}{78 \times 4} = \frac{12 \times 4}{78 \times 4} = \frac{12}{312} = \frac{12 \times 1}{78 \times 4} \]

3. Теперь складываем дроби: \[ \frac{693}{324} + \frac{12}{324} = \frac{693 + 12}{324} = \frac{705}{324} \]

4. Упростим дробь: Мы можем заметить, что 705 и 324 делятся на 3:

   • \( 705 \div 3 = 235 \),
   • \( 324 \div 3 = 108 \).

   Таким образом, итоговая дробь будет: \[ \frac{235}{108} \]

5. Результат.

Ответ: \( \frac{235}{108} \).