Начертите два неколлинеарных вектора а и в и постройте векторы равные 1)1/2+3в; 2)2в-а

Для выполнения данной задачи начертим два неколлинеарных вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в произвольной системе координат.

1. Не коллинеарные векторы:
   • Пусть вектор \(\vec{a}\) направлен вдоль оси \(x\) и имеет координаты \(\vec{a} = (1, 0)\).
   • Пусть вектор \(\vec{b}\) направлен вдоль оси \(y\) и имеет координаты \(\vec{b} = (0, 1)\).

Теперь мы можем построить заданные векторы.

2. Вектор \(1/2 + 3\vec{b}\):

   • Сначала найдем \(3\vec{b}\): \[ 3\vec{b} = 3(0, 1) = (0, 3) \]
   • Теперь прибавим \(1/2\) (здесь предположим, что это скаляр на оси \(x\)): \[ \frac{1}{2} + 3\vec{b} = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(0, 3\right) = \left(\frac{1}{2}, 3\right) \]

3. Вектор \(2\vec{b} - \vec{a}\):

   • Найдем \(2\vec{b}\): \[ 2\vec{b} = 2(0, 1) = (0, 2) \]
   • Теперь вычтем \(\vec{a}\): \[ 2\vec{b} - \vec{a} = (0, 2) - (1, 0) = (0 - 1, 2 - 0) = (-1, 2) \]

Таким образом, у нас получились следующие векторы:

1. Вектор равный \(\frac{1}{2} + 3\vec{b}\): \(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\)
2. Вектор равный \(2\vec{b} - \vec{a}\): \((-1, 2)\)

На графике это выглядело бы следующим образом:

• Вектор \(\vec{a}\) направлен вправо (вдоль оси \(x\)),
• Вектор \(\vec{b}\) направлен вверх (вдоль оси \(y\)),
• Векторы \(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\) и \((-1, 2)\) будут опираться на начало координат и указывать в соответствующие направления.