ЗАДАЧИ. БЛОК 1.2 ‌1.2.1) Из города Канска в горд Ачинск по прямой железнодорожной ветке выходит скорый поезд №98/2, а из Ачинска в Канск в это же время навстречу ему стартует пассажирский состав №89/1. В момент отхода поезда №98/2 с его лобового стекла срывается комар и летит навстречу поезду №89/1. Достигнув лобового стекла кабины машиниста, комар разворачивается и летит назад, пока не встречается с локомотивом поезда №98/2, после чего повторяет описанную процедуру до тех пор, пока поезда не столкнутся. Сколько километров пролетит насекомое, если известно, что его скорость Vk = 96 м/с, расстояние между городами S = 322 км, время в пути пассажирского поезда t = 6¼ часа, а время в пути скорого поезда Т = 5½ часов? ‌1.2.2) Скорый поезд из задачи (1.2.1) начинает движение по расписанию в момент времени t, одновременно ему навстречу стартует товарный состав и движется до момента времени Т, когда поезда сталкиваются. Определите, с какой скоростью шёл товарный состав и в какой точке произошло столкновение, если вы находитесь ровно в одном километре по нормали от середины ж/д пути, у вас есть мобильный телефон с часами и расписанием движения поездов; оцените погрешность измерений; ‌1.2.3) На мосту высотой 10 м стоит диверсант и прыгает вниз на нос баржи, как только та появляется из-под моста, двигаясь против течения. Коснувшись палубы, террорист бежит вперёд с ускорением 2 см в секунду за секунду. Определите, на какое расстояние от места приземления переместился диверсант, если скорость течения реки равна 1.3 км/ч, скорость баржи в стоячей воде — 1.3 м/с, а палуба возвышается на уровнем воды на 20 см? ‌1.2.4) Вы приобретаете трехлопастной вентилятор и включаете его вечером в сеть. При какой угловой скорости вращения вам покажется, что вентилятор сломан, если стандартная частота переменного тока в сети равна 50 Гц? ‌1.2.5) Дорожка вашего жёсткого диска разбита на N секторов, время считывания одной дорожки — t. Какой интерлив-фактор (фактор чередования номеров, например: нумеровать последовательно каждый третий сектор) следует установить для нумерации секторов, чтобы они считывались строго друг за другом, если угловая скорость вращения на вашем дисководе постоянна и равна Ω?

Конечно! Давайте разберёмся с каждой задачей по порядку.

Задача 1.2.1

Чтобы вычислить, сколько километров пролетит комар, сначала найдём время, которое потребуется поездам для столкновения. Расстояние между Канском и Ачинском составляет \( S = 322 \) км.

1. Определяем скорости поездов:

   • Пассажирский поезд №89/1 за 6¼ часа проходит 322 км. \[ V_{89/1} = \frac{322 \text{ км}}{6.25 \text{ ч}} = 51.52 \text{ км/ч} \]
   • Скорый поезд №98/2 за 5½ часа проходит 322 км. \[ V_{98/2} = \frac{322 \text{ км}}{5.5 \text{ ч}} = 58.55 \text{ км/ч} \]

2. Суммарная скорость сближения: \[ V_{сум} = V_{89/1} + V_{98/2} = 51.52 \text{ км/ч} + 58.55 \text{ км/ч} = 110.07 \text{ км/ч} \]

3. Время до столкновения: \[ t_{столк} = \frac{S}{V_{сум}} = \frac{322 \text{ км}}{110.07 \text{ км/ч}} \approx 2.93 \text{ ч} \]

4. Расстояние, пройденное комаром: Комар летит со скоростью \( V_k = 96 \text{ м/с} = 345.6 \text{ км/ч} \): \[ S_{комар} = V_k \cdot t_{столк} = 345.6 \text{ км/ч} \cdot 2.93 \text{ ч} \approx 1016.69 \text{ км} \]

Таким образом, комар пролетит примерно 1016.69 км.

Задача 1.2.2

Для решения этой задачи предположим, что товарный состав движется с постоянной скоростью \( V_t \):

1. Обозначим время столкновения \( T \) для скорого поезда и товарного поезда, тогда расстояние, которое проходит товарный состав, можно выразить как: \[ S_{товар} = V_t \cdot T \]

2. По аналогии со скорым поездом: \[ S_{скор} = V_{98/2} \cdot T \]

3. Общая формула расстояний: \[ S_{скор} + S_{товар} = 322 \text{ км} \]

4. Выразив через скорость товарного состава, например, можно добавить, что: \[ T = \frac{S}{V_{сум}} \text{ и выразить место столкновения.} \]

Для точного ответа необходимо знать время \( T \).

Задача 1.2.3

Для расчёта рассмотрим закон движения диверсанта и взаимодействия с баржей:

1. Сначала найдем время, за которое диверсант достигнет воды: \[ h = 10 \text{ м} \rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \quad (g \approx 9.81 \text{ м/с}^2) \] \[ t \approx \sqrt{\frac{20}{9.81}} \approx 1.43 \text{ с} \]

2. За это время баржа пройдет: \[ v_{б}=1.3 \text{ м/с} \quad \text{(в стоячей воде)} \] \[ S_{баржи} = v_{б} \cdot t \approx 1.3 \cdot 1.43 \approx 1.85 \text{ м} \]

3. Диверсант начинает движение с ускорением: \[ S_{див} = \frac{1}{2} a t^2 \] \[ a = 0.02 \text{ м/с}^2 \]

Таким образом, после приземления диверсант в итоге переместится на своё расстояние, плюс сумма вектора движения баржи.

Задача 1.2.4

Поскольку вентилятор является трехлопастным, при стандартной частоте переменного тока в 50 Гц будет наблюдаться явление «пропущенного пульса».

1. Угловая скорость рассчитывается по формуле: \[ \text{Частота вращения} n = 50 \text{ об/мин} \Rightarrow \omega = 2\pi \cdot n = 2\pi \cdot \frac{50}{60} \text{ рад/с} \]

При данной угловой скорости вентилятор будет крутиться слишком медленно, чтобы генерировать заметный эффект. Если количество лопастей слишком велико, может показаться, что вентилятор не вращается.

Задача 1.2.5

При постоянной угловой скорости:

1. Общее количество секторов: \( N \)
2. Время считывания одного сектора: \( t \)

Интерлив-фактор определяется как: \[ \text{Интерлив} = \frac{N}{f} \] где \( f \) - частота, с которой считываются каждый \( k \)-й сектор. Это значит, что если хотите читать последовательно, нужно устанавливать \( f = 1 \) для каждого.

Надеюсь, это помогло вам понять, как подойти к решению этих задач! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с чем-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!