В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, 5 7 1 3 что сливы составляют от общего количества фруктов, а вот масса слив от общей массы…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные.

Обозначим количество яблок как \( Y \) и количество слив как \( S \). Мы знаем, что каждое яблоко весит 180 граммов.

Согласно условию задачи, сливы составляют определенные доли от общего количества фруктов и от общей массы фруктов. Давайте обозначим вес одной сливы как \( P \).

1. Общее количество фруктов: \[ N = Y + S \]

2. Общая масса фруктов: \[ M = Y \cdot 180 + S \cdot P \]

3. Сливы от общего количества фруктов: \[ \frac{S}{N} = \frac{5}{7} \Rightarrow S = \frac{5}{7}N \]

4. Масса слив от общей массы фруктов: \[ \frac{S \cdot P}{M} = \frac{1}{3} \Rightarrow S \cdot P = \frac{1}{3}M \]

Теперь подставим \( S \) в уравнения.

Поскольку \( S = \frac{5}{7}N \), можем выразить \( N \) через \( S \): \[ N = \frac{7}{5}S \]

Теперь подставим \( N \) в массу: \[ M = Y \cdot 180 + \frac{5}{7}N \cdot P \] Подставим \( N \): \[ M = Y \cdot 180 + \frac{5}{7} \cdot \left(\frac{7}{5}S\right) \cdot P = Y \cdot 180 + S \cdot P \]

Теперь у нас есть: \[ S \cdot P = \frac{1}{3}M \]

Подставим \( M \): \[ S \cdot P = \frac{1}{3} \left( Y \cdot 180 + S \cdot P \right) \] Умножим обе стороны на 3: \[ 3 \cdot S \cdot P = Y \cdot 180 + S \cdot P \] Соберем все слагаемые: \[ 3 \cdot S \cdot P - S \cdot P = Y \cdot 180 \] \[ 2 \cdot S \cdot P = Y \cdot 180 \]

Теперь выражаем \( P \): \[ P = \frac{Y \cdot 180}{2S} \]

Теперь нам нужно знать хотя бы одно значение: количество яблок \( Y \) или количество слив \( S \). Так как в задаче не указаны конкретные количества, то мы можем предположить, например, что \( S = 5 \) (по доле 5 из 7). Тогда:

\[ N = \frac{7}{5} \cdot 5 = 7 \] \[ Y = N - S = 7 - 5 = 2 \]

Вставим значение \( Y \) в формулу для \( P \): \[ P = \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 5} = \frac{360}{10} = 36 \text{ граммов} \]

Таким образом, вес одной сливы составляет 36 граммов.