Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать девятью параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим размеры исходного прямоугольника. Пусть его длина равна \( a \), а ширина \( b \). Периметр исходного прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

При разрезании прямоугольника девятью параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, мы можем предположить, что разрезы делаются вдоль большей стороны прямоугольника. Это означает, что мы делим длину \( a \) на 10, в то время как ширина \( b \) остается неизменной. Размеры одного маленького прямоугольника будут:

\[ \text{Длина} = \frac{a}{10}, \quad \text{Ширина} = b \]

Периметр одного маленького прямоугольника:

\[ P_{\text{мал}} = 2\left(\frac{a}{10} + b\right) \]

Условие задачи гласит, что периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника:

\[ P_{\text{мал}} = \frac{1}{4} P \]

Подставим значения периметров в это уравнение:

\[ 2\left(\frac{a}{10} + b\right) = \frac{1}{4}(2(a + b)) \]

Сократим на 2:

\[ \frac{a}{10} + b = \frac{1}{4}(a + b) \]

Теперь умножим обе стороны на 40, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4a + 40b = 10(a + b) \]

Раскроем правую часть:

\[ 4a + 40b = 10a + 10b \]

Переносим все члены, содержащие \( a \), на одну сторону, а \( b \) — на другую:

\[ 4a - 10a = 10b - 40b \]

Это упрощается до:

\[ -6a = -30b \]

Упростим:

\[ 6a = 30b \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{30}{6} = 5 \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника составляет:

\[ \frac{a}{b} = 5 \]

Ответ: отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно 5:1.