.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Нам нужно упростить выражение или найти его область определения.

У нас есть выражение:

\[ y = \sqrt{\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - x - 6}} \]

Шаг 1: Найдём область определения

В знаменателе не должно быть нуля, поэтому решим квадратное уравнение, \(x^2 - x - 6 = 0\):

1. Найдём корни: дискриминант \((D = b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25)\).
2. Корни: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{2}\).
3. Получаем корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\).

Таким образом, \(x \neq 3\) и \(x \neq -2\).

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь найдем корни числителя \(x^2 - x - 2 = 0\):

1. Найдём корни: дискриминант \(D = 1 + 8 = 9\).
2. Корни: \(x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{2}\).
3. Получаем: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\).

Упростим дробь, разложив числитель и знаменатель:

• \(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\)
• \(x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\)

Выражение станет:

\[ y = \sqrt{\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 3)(x + 2)}} \]

Шаг 3: Упростим дробь

У нас есть ограничения: \(x \neq 3\) и \(x \neq -2\). Полностью выражение определено при всех остальных значениях, кроме \(x = -2, -1, 2, 3\).

Ответ:

Из области определения: \(x \neq 3\) и \(x \neq -2\).

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, пиши.