В одной комнате собрались 5 девочек: Аня,Белла,Вера,Галя и Даша- и подсчитали количество съеденных имии за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четверых оставшихся девочек будет равно- 64. Аналогично без Беллы это число будет равно 52, без Веры - 46, без Гали - 60, без Даши - 58. Как зовут девочку которая съела больше всего конфет за эту неделю?
Для того чтобы определить, кто из девочек съел больше всего конфет за неделю, давайте введём переменные для количества съеденных конфет каждой девочкой. Обозначим:
- A — конфеты, съеденные Аней
- B — конфеты, съеденные Беллой
- C — конфеты, съеденные Верой
- D — конфеты, съеденные Галей
- E — конфеты, съеденные Дашей
Теперь у нас есть информация о средних значениях:
Если выходит Аня (A), то среднее количество конфет четырёх оставшихся девочек (B, C, D, E) равно 64: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 64 \quad \Rightarrow \quad B + C + D + E = 256 \]
Если выходит Белла (B), то среднее равно 52: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 52 \quad \Rightarrow \quad A + C + D + E = 208 \]
Если выходит Вера (C), то среднее равно 46: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 46 \quad \Rightarrow \quad A + B + D + E = 184 \]
Если выходит Галя (D), то среднее равно 60: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 60 \quad \Rightarrow \quad A + B + C + E = 240 \]
Если выходит Даша (E), то среднее равно 58: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 58 \quad \Rightarrow \quad A + B + C + D = 232 \]
Теперь у нас есть система из пяти уравнений. Обозначим сумму всех конфет как S: \[ S = A + B + C + D + E \]
Теперь можем выразить каждую из переменных из полученных уравнений. Сначала найдём S добавляя все уравнения:
- \(B + C + D + E = 256\)
- \(A + C + D + E = 208\)
- \(A + B + D + E = 184\)
- \(A + B + C + E = 240\)
- \(A + B + C + D = 232\)
Сложим все уравнения: \[ (B + C + D + E) + (A + C + D + E) + (A + B + D + E) + (A + B + C + E) + (A + B + C + D) = 256 + 208 + 184 + 240 + 232 \]
Это можно упростить: \[ 4A + 4B + 4C + 4D + 4E = 1120 \] Разделим на 4: \[ A + B + C + D + E = 280 \quad (S = 280) \]
Теперь подставим значение S в каждое из уравнений:
- \(E = S - 256 = 280 - 256 = 24\)
- \(D = S - 208 = 280 - 208 = 72\)
- \(C = S - 184 = 280 - 184 = 96\)
- \(B = S - 240 = 280 - 240 = 40\)
- \(A = S - 232 = 280 - 232 = 48\)
Теперь у нас есть:
- A = 48
- B = 40
- C = 96
- D = 72
- E = 24
Сравнив все значения, мы видим, что больше всего конфет съела Вера (C - 96).
Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за эту неделю — Вера.
