В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество яблок как \( x \) и количество слив как \( y \).

2. Из условия мы знаем, что сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Это можно записать так: \[ y = \frac{3}{5} (x + y) \]

3. Поскольку яблоки и сливы составляют все фрукты, мы можем выразить общее количество фруктов как \( x + y \). Из первого уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = \frac{3}{5} (x + y) \implies 5y = 3(x + y) \implies 5y = 3x + 3y \implies 2y = 3x \implies y = \frac{3}{2} x \]

4. Далее, по условию, масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Пусть масса одной сливы равна \( m \) грамм. Тогда, общая масса всех фруктов будет: \[ 180x + my \]

5. Сливы составляют \( y \) штук, значит, их общая масса будет \( my \). Записываем вторую формулу: \[ my = \frac{1}{3} (180x + my) \]

6. Умножим обе стороны на 3 для упрощения: \[ 3my = 180x + my \]

7. Переносим \( my \) влево: \[ 2my = 180x \]

8. Подставим \( y = \frac{3}{2} x \) в это уравнение: \[ 2m \left( \frac{3}{2} x \right) = 180x \] Упростим: \[ 3mx = 180x \]

9. Если \( x \neq 0 \), можем сократить \( x \): \[ 3m = 180 \implies m = \frac{180}{3} = 60 \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 60 граммов.