В треугольнике АВС АВ=5см ВС=4см ,а его площадь равна 5√3см.Найдите третью сторону треугольника если известно что угол В-острый - вопрос

Для нахождения третьей стороны треугольника ABC, воспользуемся формулой площади треугольника через стороны и угол. Площадь треугольника можно выразить как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( A \) и \( B \) – это стороны, образующие угол \( C \).

В данном случае у нас:

• \( AB = c = 5 \) см,
• \( BC = a = 4 \) см,
• Площадь \( S = 5\sqrt{3} \) см².

Используем формулу:

\[ 5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin(B) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 5\sqrt{3} = 10 \cdot \sin(B) \]

Теперь найдем \(\sin(B)\):

\[ \sin(B) = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Это значение соответствует углу \( B = 60^\circ \) (острый угол).

Теперь можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения третьей стороны \( AC = b \):

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B). \]

Подставим известные значения:

• \( a = 4 \) см,
• \( c = 5 \) см,
• \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \).

Получим:

\[ b^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}. \]

Теперь вычислим каждую часть:

• \( 4^2 = 16 \),
• \( 5^2 = 25 \),
• \( 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \).

Теперь подставим в уравнение:

\[ b^2 = 16 + 25 - 20 = 21. \]

Следовательно,

\[ b = \sqrt{21} \approx 4.58 \, \text{см}. \]

Таким образом, третья сторона \( AC \) равна \( \sqrt{21} \) см.