Найти расстояние от точки м до плоскости M(1,3, 5), P: 5x-2+4=0.

Для нахождения расстояния от точки до плоскости можно использовать формулу:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

где:

• \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки (в нашем случае \( M(1,3,5) \)),
• \( Ax + By + Cz + D = 0 \) — уравнение плоскости.

Сначала преобразуем уравнение плоскости \( 5x - 2 + 4 = 0 \) в стандартную форму:

\[ 5x + 0y + 0z + 2 = 0 \]

Таким образом, \( A = 5, B = 0, C = 0, D = 2 \).

Теперь подставим координаты точки \( M(1, 3, 5) \) в формулу:

\[ d = \frac{|5 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 5 + 2|}{\sqrt{5^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{|5 + 2|}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Таким образом, расстояние от точки \( M(1, 3, 5) \) до плоскости \( 5x - 2 + 4 = 0 \) равно \( 1.4 \) единиц.