Родители с сыном отправились по трапе к озеру с сразу пошёл вперёд а до озера повернул назад и шёл пока не встретил и идущих медленнее родителей длина его пути до озера оказалась…

Давайте разберемся с данной задачей. Пусть:

• Скорость сына \( V_s \) (шагов в минуту).
• Скорость родителей \( V_p \) (шагов в минуту).

1. Сын за \( t_1 \) минут идет до озера, и это расстояние составляет 800 шагов. Тогда его скорость можно выразить как: \[ V_s = \frac{800}{t_1} \]

2. Время, затраченное на путь назад: Сын идет назад к родителям на расстояние 600 шагов. Пусть время, за которое он идет назад, будет \( t_2 \): \[ V_s = \frac{600}{t_2} \]

3. Общее время до встречи с родителями: \[ t_1 + t_2 = 20 \text{ минут} \]

4. Учитывая, что скорость постоянная: \[ t_2 = \frac{600}{V_s} \]

   Подставляем \( V_s = \frac{800}{t_1} \) в выражение для \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{600 \cdot t_1}{800} = \frac{3}{4} t_1 \]

5. Теперь подставим \( t_2 \) в уравнение \( t_1 + t_2 = 20 \): \[ t_1 + \frac{3}{4} t_1 = 20 \] \[ \frac{7}{4} t_1 = 20 \] \[ t_1 = \frac{20 \cdot 4}{7} \approx 11.43 \text{ минут} \]

6. Теперь вычислим \( t_2 \): \[ t_2 = 20 - t_1 \approx 20 - 11.43 \approx 8.57 \text{ минут} \]

7. Теперь найдем время, которое родители потратят на оставшийся путь до озера. После встречи с сыном им осталось пройти 800 шагов (так как они прошли 600 шагов к моменту встречи): \[ t = \frac{800}{V_p} \]

   Из условия мы знаем, что: \[ V_p = \frac{600}{t_2} \implies V_p = \frac{600}{8.57} \approx 70 \text{ шагов в минуту} \]

8. Теперь рассчитаем время, необходимое родителям для оставшихся 800 шагов: \[ t = \frac{800}{70} \approx 11.43 \text{ минут} \]

Таким образом, родители дойдут до озера через approximately 11.43 минут после встречи с сыном.