В подземелье живут големы и гномы. У каждого голема по 4 руки, а у каждого гнома - две, но в одной из них всегда кирка. Однажды 80 големов выстроились в цепь (каждый взял за одну…
В подземелье живут големы и гномы. У каждого голема по 4 руки, а у каждого гнома - две, но в одной из них всегда кирка. Однажды 80 големов выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего голема, если таковые есть, имеются первый и последний голем). Остальные руки они протянули гномам. Сколько гномов могут поучаствовать в рукопожатии? )
Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить общее количество рук големов и затем выяснить, сколько гномов могут «поучаствовать в рукопожатии».
- Количество големов: 80 големов.
- Количество рук у каждого голема: 4 руки.
Теперь подсчитаем общее количество рук големов: \[ 80 \text{ големов} \times 4 \text{ руки} = 320 \text{ рук}. \]
- Рукопожатие между големами: Так как каждый голем соединён с двумя другими големами (если это не первый и не последний), 80 големам нужно задействовать две руки каждый, чтобы держаться за своих соседей. Это значит, что:
- Первый голем использует 1 руку для связи с другим;
- Последний голем использует 1 руку для связи с предыдущим;
- Остальные 78 големов используют по 2 руки для связи с соседом слева и соседом справа.
Поэтому, количество использованных рук для соединения големов будет: \[ 1 + 1 + 2 \times 78 = 2 + 156 = 158 \text{ рук}. \]
- Свободные руки: Теперь вычтем количество рук, которые связаны между големами, из общего количества рук: \[ 320 \text{ рук} - 158 \text{ рук} = 162 \text{ руки}. \]
Каждый гном имеет 1 руку (в которой находится кирка), которая может участвовать в рукопожатии. Таким образом, количество гномов, которые могут участвовать в рукопожатии, равно количеству свободных рук: \[ 162 \text{ гномов}. \]
Итак, в этом подземелье могут поучаствовать 162 гнома в рукопожатии!
