Андрей начал выписывать в порядке возрастания все числа для которых одновременно выполняюследущие условия: состоят только из цифр 1 и 4 имеют столько же единиц, сколько четверо…

Чтобы найти число, которое Андрей запишет на втором месте, давайте разберем условия по порядку.

1. Состояние из цифр 1 и 4: Это значит, что числа могут состоять только из этих двух цифр.

2. Имеет столько же единиц, сколько четверок: Это значит, что количество цифр 1 должно равняться количеству цифр 4.

3. Делится на 3: Для проверки делимости на 3 необходимо, чтобы сумма всех цифр числа делилась на 3.

Теперь начнем с определения подходящих чисел.

Для простоты работы будем учитывать числа с 2, 4 и 6 цифрами, так как они будут наиболее маленькими и помогут нам найти первые числа в порядке возрастания.

• Два знака: Для двух цифр (1 и 4) единственный вариант, соответствующий второму условию — это 14 и 41.

  • 14: 1 + 4 = 5 (не делится на 3)
  • 41: 4 + 1 = 5 (не делится на 3)

• Четыре знака: Возможные варианты: 1111, 1144, 1414, 1441, 4111, 4141, 4411, 4444.

  • 1144: 1 + 1 + 4 + 4 = 10 (не делится на 3)
  • 1414: 1 + 4 + 1 + 4 = 10 (не делится на 3)
  • 1441: 1 + 4 + 4 + 1 = 10 (не делится на 3)
  • 4111: 4 + 1 + 1 + 1 = 7 (не делится на 3)
  • 4141: 4 + 1 + 4 + 1 = 10 (не делится на 3)
  • 4411: 4 + 4 + 1 + 1 = 10 (не делится на 3)
  • 4444: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (не делится на 3)

• Шесть знаков: Возможные варианты: 111144, 111414, 111441, 114114, 114141, 114411, 141114, 141141, 141411, 144111, 411114, 411141, 411411, 414111, 441111, 444111, 444411.

Протестируем несколько из них на делимость на 3:

• 111144: 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 = 12 (делится на 3)
• 111414: 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 4 = 12 (делится на 3)
• 111441: 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 1 = 12 (делится на 3)
• 114114: 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 = 12 (делится на 3)
• 114141: 1 + 1 + 4 + 1 + 4 + 1 = 12 (делится на 3)
• 114411: 1 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 = 12 (делится на 3)
• 141114: 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 = 12 (делится на 3)
• 141141: 1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1 = 12 (делится на 3)
• 141411: 1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1 = 12 (делится на 3)

Записывая их в порядке возрастания, получаем:

1. 111144
2. 111414
3. 111441
4. 114114
5. 114141
6. 114411
7. 141114
8. 141141
9. 141411

Таким образом, на втором месте у Андрея стоит число 111414.