Определите количество натуральных чисел удовлетворяющих Нера венству: 11100101(2)≤x
Для того чтобы определить количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству \( 11100101_2 \leq x < FC_{16} \), сначала необходимо преобразовать оба значения в десятичную систему счисления.
Преобразуем двоичное число \( 11100101_2 \) в десятичное:
\( 11100101_2 \) – это двоичное число, каждая цифра которого возводится в степень 2, начиная с нуля справа. Посчитаем:
\[ 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
\[ = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 229 \]
Таким образом, \( 11100101_2 = 229_{10} \).
Преобразуем шестнадцатеричное число \( FC_{16} \) в десятичное:
\( FC_{16} \) можно представить так:
\[ F \cdot 16^1 + C \cdot 16^0 \]
Где \( F = 15 \) и \( C = 12 \). Посчитаем:
\[ 15 \cdot 16 + 12 = 240 + 12 = 252 \]
Таким образом, \( FC_{16} = 252_{10} \).
Теперь наше неравенство выглядит так:
\[ 229 \leq x < 252 \]
- Определяем количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому неравенству:
Натуральные числа, которые находятся в этом диапазоне, включают:
- 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251.
Теперь подсчитаем количество этих чисел. Они образуют последовательность от 229 до 251 включительно. Чтобы найти количество чисел в этой последовательности, используем формулу:
\[ \text{Количество чисел} = \text{верхняя граница} - \text{нижняя граница} + 1 \]
Подставим наши значения:
\[ 251 - 229 + 1 = 23 \]
Таким образом, количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству \( 11100101(2) \leq x < FC(16) \), равно 23.
