Имеется восемь одинаковых игральных кубиков,на гранях которых написаны натуральные числа от 1 до 6.Кубики таковы,что на любой паре противоположных граней написаны числа,отличающиеся на 1.Из этих восьми кубиков собрали куб 2*2*2 так,что сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу гранях оказалась равна 7.При этом сумма чисел верхней Грина этого большого куба равна 11.Найдите сумму чисел на нижней его грани.

Для решения данной задачи начнем с анализа условий:

1. Имеется восемь одинаковых кубиков, на гранях которых написаны числа от 1 до 6.
2. На любой паре противоположных граней написаны числа, отличающиеся на 1. Это значит, что возможные пары на гранях могут быть (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) и (5, 6).
3. Когда мы собираем куб 2x2x2, сумма чисел на любых двух соприкасающихся гранях должна быть равна 7. Это также подразумевает, что если одна грань имеет число \(x\), то соседняя грань должна иметь число \(7 - x\).
4. Сумма чисел верхней грани большого куба равна 11.

Сначала отметим, что так как верхняя грань имеет сумму 11, давайте определим, какие числа могут находиться на верхних гранях. Поскольку у нас 4 верхние грани (на верхнем уровне куба 2x2), предположим, что на верхних гранях стоят числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Они должны выполняться из условия \(a + b + c + d = 11\).

Теперь учитывая, что сумма чисел на каждой паре соприкасающихся граней равна 7, можно обозначить числа на гранях, соприкасающихся с верхними. Если, например, \(a\) вверху, то под ним будет \(7 - a\), и так для других:

• Под верхней гранью с \(a\) будет \(7 - a\),
• Под верхней гранью с \(b\) будет \(7 - b\),
• Под верхней гранью с \(c\) будет \(7 - c\),
• Под верхней гранью с \(d\) будет \(7 - d\).

Теперь найдем сумму чисел на нижней грани (это будет сумма чисел \(7-a\), \(7-b\), \(7-c\), \(7-d\)):

\[ (7 - a) + (7 - b) + (7 - c) + (7 - d) = 28 - (a + b + c + d) = 28 - 11 = 17. \]

Таким образом, сумма чисел на нижней грани куба равна 17.