A+bi/a-bi

Чтобы упростить выражение \(\frac{a+bi}{a-bi}\), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое выражение. Сопережающим к \(a-bi\) является \(a+bi\).

Вот шаги:

1. Умножим и числитель, и знаменатель на \(a+bi\): \[ \frac{a+bi}{a-bi} \cdot \frac{a+bi}{a+bi} = \frac{(a+bi)(a+bi)}{(a-bi)(a+bi)} \]

2. Посчитаем числитель: \[ (a+bi)(a+bi) = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 = a^2 - b^2 + 2abi \]

3. Посчитаем знаменатель: \[ (a-bi)(a+bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 - (-b^2) = a^2 + b^2 \]

4. Теперь можем подставить числитель и знаменатель обратно в выражение: \[ \frac{a^2 - b^2 + 2abi}{a^2 + b^2} \]

Таким образом, окончательный результат выглядит следующим образом: \[ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} + i\frac{2ab}{a^2 + b^2} \]

Это и есть упрощённая форма исходного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, спрашивайте!