1.На индикатора топлива в автомобиле показывается,какая часть топливного бака заполнена топливом.На рисунке показан индикатор в начале и в конце поездки 1/8;1/2;11/16 Найдиье ёмкость топливного бака если на поездку было затрачено 18 литров бензина.Ответ выразительно в литра. 2.Назовём числр подходящим,если оно делится на 2 и 3,не делится на 4 и на 5,делится на 6 и на 7,но не делится на 8 и 9.Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 500?

Давайте разберем оба задания.

Задача 1

На индикаторе топлива показано, какая часть топливного бака заполнена топливом. Вам даны дроби, которые показывают уровень топлива в начале и в конце поездки: \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{1}{2} \). Это означает, что в начале поездки в баке было \( \frac{1}{8} \) от емкости, а в конце — \( \frac{1}{2} \).

1. Сначала найдем, сколько топлива было в баке в начале и в конце поездки. Пусть \( V \) — это общая емкость бака в литрах.

   • В начале поездки: \( \frac{1}{8}V \)
   • В конце поездки: \( \frac{1}{2}V \)

2. Из условия задачи мы знаем, что было потрачено 18 литров. Следовательно: \[ \frac{1}{8}V - \frac{1}{2}V = 18 \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 2 — это 8: \[ \frac{1}{8}V - \frac{4}{8}V = \frac{1 - 4}{8}V = -\frac{3}{8}V \]

4. Подставим это в уравнение: \[ -\frac{3}{8}V = 18 \]

5. Умножим обе стороны на -1: \[ \frac{3}{8}V = -18 \]

6. Умножим обе стороны на \(-\frac{8}{3}\): \[ V = 18 \cdot \frac{8}{3} = 48 \]

Таким образом, емкость топливного бака составляет 48 литров.

Задача 2

Ищем подходящие числа среди натуральных чисел от 1 до 500. Подходящее число должно:

• Делится на 2 и 3 — значит, делится на 6.
• Не делится на 4 и 5.
• Делится на 6 и 7 — значит, делится на 42.
• Не делится на 8 и 9.

1. Найдем диапазон чисел от 1 до 500, которые делятся на 42: \[ n = 42k, \quad k = 1, 2, ..., 11 \, (42 \cdot 11 = 462) \] Значит, возможные значения \( k \): \( 1, 2, \ldots, 11 \).

2. Теперь проверим каждое из этих чисел на условия:

   • \( 42 \) (делится на 4) – не подходит.
   • \( 84 \) (делится на 4) – не подходит.
   • \( 126 \) (делится на 6, 2, 3, и не на 4 или 5) – подходит.
   • \( 168 \) (делится на 4) – не подходит.
   • \( 210 \) (делится на 5) – не подходит.
   • \( 252 \) (делится на 4) – не подходит.
   • \( 294 \) (делится на 2, 3, не на 5) – подходит.
   • \( 336 \) (делится на 4) – не подходит.
   • \( 378 \) (делится на 2, 3, не на 5) – подходит.
   • \( 420 \) (делится на 5) – не подходит.
   • \( 462 \) (делится на 2, 3) – подходит.

3. Получаем подходящие числа: \( 126, 294, 378, 462 \). То есть, всего 4 подходящих числа.

Резюме:

1. Емкость топливного бака — 48 литров.
2. Количество подходящих чисел — 4.