A(7;-4),b(-2;-10) c(0;5) площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, заданного тремя вершинами с координатами A(7, -4), B(-2, -10) и C(0, 5), можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

где \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \) и \( (x_3, y_3) \) — координаты вершин A, B и C соответственно.

Подставим координаты:

• \( A(7, -4) \) → \( x_1 = 7, y_1 = -4 \)
• \( B(-2, -10) \) → \( x_2 = -2, y_2 = -10 \)
• \( C(0, 5) \) → \( x_3 = 0, y_3 = 5 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 7(-10 - 5) + (-2)(5 - (-4)) + 0(-4 - (-10)) \right| \]

Вычислим каждую часть:

1. \( 7(-10 - 5) = 7 \cdot (-15) = -105 \)
2. \( -2(5 - (-4)) = -2(5 + 4) = -2 \cdot 9 = -18 \)
3. \( 0(-4 - (-10)) = 0 \cdot 6 = 0 \)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -105 - 18 + 0 \right| = \frac{1}{2} \left| -123 \right| = \frac{1}{2} \cdot 123 = 61.5 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 61.5 квадратных единиц.