(x²+x)² - (x²+x)-2=0
Давайте решим уравнение \((x² + x)² - (x² + x) - 2 = 0\).
Введем замену: пусть \(y = x² + x\). Тогда уравнение преобразуется в: \[ y² - y - 2 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение \(y² - y - 2 = 0\). Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\).
Подставим значения: \[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ y = \frac{1 \pm 3}{2} \]
Это дает два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):
Для \(y_1 = 2\): \[ x² + x = 2 \implies x² + x - 2 = 0 \] Решим это квадратное уравнение: \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \implies x = 1 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Для \(y_2 = -1\): \[ x² + x = -1 \implies x² + x + 1 = 0 \] Для этого уравнения определим дискриминант: \[ D = 1² - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Поскольку дискриминант отрицательный, корней в этом случае нет.
Таким образом, окончательные решения уравнения \((x² + x)² - (x² + x) - 2 = 0\) будут: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим уравнением, не стесняйтесь спрашивать!
