5х+3у=-6 2х-у=7 решить методом крамлера

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера нужно использовать определители. У нас есть следующая система:

1. \( 5x + 3y = -6 \)
2. \( 2x - y = 7 \)

Сначала мы запишем систему в матричной форме \( Ax = b \), где

\[ A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, \quad x = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} -6 \\ 7 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Найти определитель матрицы A (D)

\[ D = \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = (5 \cdot -1) - (3 \cdot 2) = -5 - 6 = -11 \]

Шаг 2: Найти определитель матрицы для x (Dx)

Заменяем первый столбец матрицы A на вектор b:

\[ D_x = \begin{vmatrix} -6 & 3 \\ 7 & -1 \end{vmatrix} = (-6 \cdot -1) - (3 \cdot 7) = 6 - 21 = -15 \]

Шаг 3: Найти определитель матрицы для y (Dy)

Заменяем второй столбец матрицы A на вектор b:

\[ D_y = \begin{vmatrix} 5 & -6 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} = (5 \cdot 7) - (-6 \cdot 2) = 35 + 12 = 47 \]

Шаг 4: Найти x и y

Теперь мы можем найти x и y с помощью формул:

\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-15}{-11} = \frac{15}{11} \]

\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{47}{-11} = -\frac{47}{11} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{15}{11}, \quad y = -\frac{47}{11} \]