В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы…
В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г. Сколько весит слива? Ответ выразите в граммах.
Для решения задачи давайте обозначим следующее:
- Пусть \( x \) — количество яблок в корзине.
- Пусть \( y \) — количество слив в корзине.
- Масса одного яблока составляет 180 г.
Из условия задачи известно, что сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Это значит:
\[ y = \frac{3}{5} (x + y) \]
Также известно, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Обозначим массу слив как \( m \). Тогда:
\[ m = \frac{1}{3} (180x + m) \]
Теперь мы имеем две важные уравнения.
- Из первого уравнения можем выразить \( x \):
Умножим обе стороны уравнения на 5:
\[ 5y = 3(x + y) \]
Раскроем скобки:
\[ 5y = 3x + 3y \]
Переносим \( 3y \) влево:
\[ 5y - 3y = 3x \]
Получаем:
\[ 2y = 3x \quad \text{или} \quad x = \frac{2}{3}y \]
- Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение. Подставим \( x = \frac{2}{3}y \) в уравнение о массе фруктов:
\[ m = \frac{1}{3} (180(\frac{2}{3}y) + m) \]
Упрощаем правую часть:
\[ m = \frac{1}{3} (120y + m) \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ 3m = 120y + m \]
Переносим \( m \) влево:
\[ 3m - m = 120y \]
Сокращаем:
\[ 2m = 120y \quad \text{или} \quad m = 60y \]
Теперь у нас есть две переменные: масса слив \( m \) и количество слив \( y \).
Мы знаем, что \( m = 60y \), и также что масса всех фруктов равна \( 180x + m \):
Подставим \( x = \frac{2}{3}y \) в выражение для общей массы:
\[ \text{Общая масса} = 180 \left(\frac{2}{3}y\right) + 60y = 120y + 60y = 180y \]
Из условия, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы, подставим это:
\[ 60y = \frac{1}{3}(180y) \]
Проверим это:
\[ 60y = 60y \]
Теперь у нас есть выражение для массы слив \( m \):
\[ m = 60y \]
Для того чтобы найти массу одной сливы, нужно определить значение \( y \). Мы знаем, что количество слив \( y = \frac{3}{5}(x + y) \) и подставив значение \( x = \frac{2}{3}y \):
\[ y = \frac{3}{5} \left(\frac{2}{3}y + y\right) = \frac{3}{5} \left(\frac{5}{3}y\right) = y \]
Теперь мы видим, что можно выразить \( y\) в любых положительных числах, но для нахождения веса одной сливы нужно использовать последнюю формулу. Масса слив \( m = 60y\).
Подведем итог:
Каждая слива весит \( 60 \) г.
