В треугольнике со сторонами 4,5 и 6 выписана окружность.Петя посчитал расстояние от каждой вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами…

В треугольнике со сторонами 4, 5 и 6 мы можем начать с нахождения радиуса вписанной окружности и расстояний от вершин до ближайшей точки касания.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5. \]

Далее найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{7.5(7.5 - 4)(7.5 - 5)(7.5 - 6)} \] \[ S = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5}. \]

Теперь посчитаем:

1. \( 7.5 \cdot 3.5 = 26.25 \)
2. \( 2.5 \cdot 1.5 = 3.75 \)
3. \( 26.25 \cdot 3.75 \)

Теперь вычислим:

\[ 26.25 \cdot 3.75 = 98.4375. \]

Таким образом, площадь:

\[ S = \sqrt{98.4375} \approx 9.92. \]

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{S}{p} = \frac{9.92}{7.5} \approx 1.32. \]

Теперь мы можем найти расстояния от вершин треугольника до ближайших точек касания вписанной окружности. Для этого нам необходимо расчитать расстояния:

1. От вершины A (которая против стороны 4): \[ d_a = r = 1.32. \]

2. От вершины B (которая против стороны 5): \[ d_b = r = 1.32. \]

3. От вершины C (которая против стороны 6): \[ d_c = r = 1.32. \]

Все три расстояния одинаковы. Таким образом, наименьшее из расстояний от каждой вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно:

\[ \text{Наименьшее расстояние} = 1.32. \]