В двух кабинетах было по 40 учеников, причем в каждом из них по 20 мальчиков и 20 девочек. После того как 15 учеников перебежали из второго кабинета в первый, оказалось, что 40%…
В двух кабинетах было по 40 учеников, причем в каждом из них по 20 мальчиков и 20 девочек. После того как 15 учеников перебежали из второго кабинета в первый, оказалось, что 40% учеников в первом кабинете—мальчики.А сколько процентов детей во второмкабинетем являются мальчиками?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
В начале в каждом кабинете было по 40 учеников: 20 мальчиков и 20 девочек. После того как 15 учеников перебежали из второго кабинета в первый, мы должны выяснить, сколько мальчиков и девочек стало в каждом кабинете.
Первый кабинет до перебежки:
- Мальчики: 20
- Девочки: 20
- Всего: 40 учеников
Второй кабинет до перебежки:
- Мальчики: 20
- Девочки: 20
- Всего: 40 учеников
Теперь давайте рассмотрим перебежку. Мы не знаем, сколько из 15 перебежавших учеников были мальчиками и сколько девочками. Пусть в первую кабинет перебежали x мальчиков и (15 - x) девочек.
- Ситуация в первом кабинете после перебежки:
- Мальчики: 20 + x
- Девочки: 20 + (15 - x) = 35 - x
- Всего: 40 + 15 = 55 учеников
Процент мальчиков в первом кабинете теперь равен 40%. Это можно записать в виде уравнения:
\[ \frac{20 + x}{55} = 0,4 \]
- Умножим обе стороны уравнения на 55:
\[ 20 + x = 0,4 \times 55 \]
\[ 20 + x = 22 \]
- Из этого уравнения получаем:
\[ x = 22 - 20 = 2 \]
То есть, в первый кабинет перебежали 2 мальчика и 13 девочек.
- Теперь найдем ситуацию во втором кабинете после перебежки:
- Мальчики: 20 - x = 20 - 2 = 18
- Девочки: 20 - (15 - x) = 20 - 13 = 7
- Всего: 40 - 15 = 25 учеников
Теперь мы можем найти процент мальчиков во втором кабинете:
\[ \text{Процент мальчиков} = \frac{18}{25} \times 100\% = 72\% \]
Таким образом, в втором кабинете мальчики составляют 72% от общего числа учеников.
