Задание 7. В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество яблок,
• \( y \) — количество слив.

По условию задачи, сливы составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов, что можно выразить следующим образом:

\[ y = \frac{3}{5}(x + y) \]

Также, согласно задаче, масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Масса всех фруктов можно выразить как \( 180x + W_s \), где \( W_s \) — масса слив, которую нужно найти.

Теперь запишем уравнение для массы:

\[ W_s = \frac{1}{3}(180x + W_s) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( y = \frac{3}{5}(x + y) \)
2. \( W_s = \frac{1}{3}(180x + W_s) \)

Сначала решим первое уравнение. Перепишем его:

\[ 5y = 3x + 3y \] \[ 5y - 3y = 3x \] \[ 2y = 3x \quad \text{или} \quad y = \frac{3}{2}x \]

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение. Масса слив \( W_s \) можно выразить через \( y \):

\[ W_s = k \cdot y \]

где \( k \) — масса одной сливы. Тогда у нас будет:

\[ ky = \frac{1}{3}(180x + ky) \]

Теперь выразим \( ky \):

\[ ky = \frac{1}{3}(180x + ky) \] \[ 3ky = 180x + ky \quad \Rightarrow \quad 3ky - ky = 180x \] \[ 2ky = 180x \quad \Rightarrow \quad ky = 90x \]

Следовательно, масса слив:

\[ W_s = ky = 90x \]

Теперь подставим \( y = \frac{3}{2}x \):

\[ W_s = k \cdot \frac{3}{2}x = 90x \]

Теперь находим массу одной сливы. Если \( W_s = ky \), то:

\[ k = \frac{90x}{\frac{3}{2}x} = \frac{90 \cdot 2}{3} = 60 \text{ г} \]

Таким образом, каждая слива весит 60 грамм.

Ответ: Каждая слива весит 60 грамм.