даны два шара . Радиус первого шара в 3,5 раза меньше радиуса второго.Во сколько раз площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулу для площади поверхности шара:
\[ S = 4\pi r^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности шара, а \( r \) — радиус шара.
Пусть радиус второго шара равен \( R \). Тогда радиус первого шара будет:
\[ r = \frac{R}{3.5} \]
Теперь мы можем найти площади поверхности обоих шаров.
- Площадь поверхности второго шара \( S_2 \):
\[ S_2 = 4\pi R^2 \]
- Площадь поверхности первого шара \( S_1 \):
\[ S_1 = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{R}{3.5}\right)^2 = 4\pi \frac{R^2}{12.25} = \frac{4\pi R^2}{12.25} \]
Теперь найдем, во сколько раз площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго. Для этого разделим \( S_2 \) на \( S_1 \):
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi R^2}{\frac{4\pi R^2}{12.25}} = 12.25 \]
Таким образом, площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго в 12.25 раз.
