4. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 3 (b - неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 6 в число 282. Определите значение b

Рассмотрим, как команды исполнителя Бета действуют на начальное число 6.

Команды обозначены следующим образом:

• Команда 1: прибавь b
• Команда 2: умножь на 3

Программа 21212 означает, что мы выполняем команды в следующем порядке:

1. Команда 2: 6 умножить на 3 = 18
2. Команда 1: 18 + b
3. Команда 2: (18 + b) умножить на 3
4. Команда 1: (3 * (18 + b)) + b
5. Команда 2: (3 * ((3 * (18 + b)) + b))

Теперь мы можем записать конечное значение как 282.

Итак, давайте выразим это через b:

1. Первое действие: \(6 \times 3 = 18\)
2. Второе действие: \(18 + b\)
3. Третье действие: \((18 + b) \times 3 = 54 + 3b\)
4. Четвертое действие: \((54 + 3b) + b = 54 + 4b\)
5. Пятое действие: \((54 + 4b) \times 3 = 162 + 12b\)

Теперь мы приравняем это к 282:

\[162 + 12b = 282\]

Решим это уравнение:

\[12b = 282 - 162\] \[12b = 120\] \[b = 10\]

Таким образом, значение \(b\) равно 10.