y=(1/2x-1)^2+2 порядок выполнения распишите по действиям

Разберем выражение \( y = \left(\frac{1}{2}x - 1\right)^2 + 2 \) по порядку выполнения действий. В математике существует определенный порядок, который важен для правильного вычисления:

1. Скобки: Сначала выполняем операции внутри скобок.
   У нас есть выражение \(\frac{1}{2}x - 1\). Это означает, что мы сначала умножим \(x\) на \(\frac{1}{2}\), а затем вычтем 1.

2. Возведение в степень: Далее, после того как мы вычислили значение внутри скобок, мы возводим его в квадрат. Это означает, что нам нужно взять результат из шага 1 и умножить его само на себя.

3. Сложение: Последним шагом будет сложение 2 к результату из шага 2.

Теперь давайте поэтапно выполним все действия:

1. Вычисление значения в скобках:
   \(\frac{1}{2}x - 1\)

2. Возведение в квадрат:
   \(\left(\frac{1}{2}x - 1\right)^2\)

   Используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

   • \(a = \frac{1}{2}x\), и тогда \(a^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = \frac{1}{4}x^2\)
   • \(b = 1\), и тогда \(b^2 = 1^2 = 1\)
   • \(2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 = x\)

   Следовательно, у нас получается: \[ \left(\frac{1}{2}x - 1\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 - x + 1 \]

3. Сложение с 2:
   Теперь добавим 2 к результату: \[ y = \frac{1}{4}x^2 - x + 1 + 2 = \frac{1}{4}x^2 - x + 3 \]

Таким образом, окончательное выражение для \(y\) будет: \[ y = \frac{1}{4}x^2 - x + 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!