" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием.
Суть задания: Нам нужно найти значение параметра \( c \) в функции \( y = x^2 - 4x + c \) так, чтобы прямая \( y = 2x + 2 \) была касательной к графику этой функции.
Полное решение: Мы начали с того, что выяснили, что производная функции \( y = x^2 - 4x + c \) равна \( 2x - 4 \). Угловой коэффициент касательной (первой функции) равен 2. Поэтому мы приравниваем производную функции к 2: \[ 2x - 4 = 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3. \]
Теперь нужно найти значение \( c \). Мы знаем, что в точке касания значения двух функций должны быть равны. Подставляем \( x = 3 \) в обе функции:
- Для касательной: \[ y = 2 \cdot 3 + 2 = 8. \]
- Для параболы: \[ y = 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 9 - 12 + c = c - 3. \] Поэтому у нас получается: \[ c - 3 = 8 \Rightarrow c = 11. \]
Сравнение с твоим ответом: Ученик не дал ответа на задание, и это, конечно, неправильно. Правильный ответ — 11.
Объяснение ошибки: Основная ошибка в том, что ты не попытался найти значение \( c \). Чтобы решить подобные задачи, важно понимать, что нужно находить момент касания, а затем подставлять это значение в обе функции, чтобы они были равны.
Если есть вопросы по конкретным шагам или хочется разобраться в чем-то ещё, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
