Максим пришёл в тир и купил 19 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними — столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 80 очков, за банку — 110 очков, а за фигурку — 150. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 560 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?

Question 1

Задача Задача №1916372

А

Аноним

18 октября 2024 10:29 · публичный вопрос

А

Аноним 18 октября 2024 10:29

Максим пришёл в тир и купил 19 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними — столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 80 очков, за банку — 110 очков, а за фигурку — 150. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 560 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?

Answer

Давайте разберем задачу пошагово.

Сначала обозначим количество мишеней в каждом ряду:

Пусть \( x \) — это количество пластиковых бутылок в нижнем ряду.
Тогда в среднем ряду также будет \( x \) алюминиевых банок.
В верхнем ряду, где фигурки животных, будет также \( x \) фигурок.

Итак, всего мишеней будет: \[ 3x \] (так как в трёх рядах по \( x \) мишеней).

Теперь посчитаем количество очков, которые Максим получит за каждую последовательность:

Если он начнет стрелять с верхнего ряда (сначала фигурки), то он получит: \[ 150x \] (за фигурки) + \( 110x \) (за банки) + \( 80x \) (за бутылки) = \[ 150x + 110x + 80x = 340x \]
Если бы он начал стрелять с нижнего ряда (сначала бутылки), то он получит: \[ 80x \] (за бутылки) + \( 110x \) (за банки) + \( 150x \] (за фигурки) = \[ 80x + 110x + 150x = 340x \] Поскольку в задаче сказано, что ему хватило пулек не на все мишени, следовательно, он не смог стрельнуть по одной из категорий. Теперь понимаем, что если он начнет с нижнего ряда, у него бы осталось на 560 очков меньше. Это можно записать как уравнение: \[ 340(x - 1) = 340x - 560 \] Раскроем скобки: \[ 340x - 340 = 340x - 560 \] Теперь упростим уравнение: \[ -340 = -560 \] Это равенство неверно, потому что оно не имеет смысла в данной контексте. Таким образом, давайте пересчитаем общее количество пуль. Максим купил 19 пуль, значит он каждую использовал на одну мишень, кроме одной, т.е. можно предполагать, что он стрелял в 1 мишень меньше. Таким образом, если он держит 19 пуль, это подразумевает, что: \[ 3x - 1 = 19 \] Следовательно, \[ 3x = 20 \] \[ x = \frac{20}{3} \approx 6.67 \] Поскольку количество мишеней должно быть целым числом, таким образом, во избежание проблемы давайте попробуем проверить кандидата. Итак, можно подставить: Поскольку если \( x = 7 \): Всего мишеней \( 3x = 3*7 = 21 \).

Примерно:

Заработок при первом варианте: \( 340(7) = 2380 \)
Заработок при втором варианте: \( 340(6) = 2040 \) Разница: \[ 2380 - 2040 = 340 \]

Вывод: В тире всего 21 мишень.

Question 2

Максим пришёл в тир и купил 19 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними — столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 80 очков, за банку — 110 очков, а за фигурку — 150. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 560 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?

Answer

Давайте разберем задачу пошагово. Сначала обозначим количество мишеней в каждом ряду: - Пусть \( x \) — это количество пластиковых бутылок в нижнем ряду. - Тогда в среднем ряду также будет \( x \) алюминиевых банок. - В верхнем ряду, где фигурки животных, будет также \( x \) фигурок. Итак, всего мишеней будет: \[ 3x \] (так как в трёх рядах по \( x \) мишеней). Теперь посчитаем количество очков, которые Максим получит за каждую последовательность: - Если он начнет стрелять с верхнего ряда (сначала фигурки), то он получит: \[ 150x \] (за фигурки) + \( 110x \) (за банки) + \( 80x \) (за бутылки) = \[ 150x + 110x + 80x = 340x \] - Если бы он начал стрелять с нижнего ряда (сначала бутылки), то он получит: \[ 80x \] (за бутылки) + \( 110x \) (за банки) + \( 150x \] (за фигурки) = \[ 80x + 110x + 150x = 340x \] Поскольку в задаче сказано, что ему хватило пулек не на все мишени, следовательно, он не смог стрельнуть по одной из категорий. Теперь понимаем, что если он начнет с нижнего ряда, у него бы осталось на 560 очков меньше. Это можно записать как уравнение: \[ 340(x - 1) = 340x - 560 \] Раскроем скобки: \[ 340x - 340 = 340x - 560 \] Теперь упростим уравнение: \[ -340 = -560 \] Это равенство неверно, потому что оно не имеет смысла в данной контексте. Таким образом, давайте пересчитаем общее количество пуль. Максим купил 19 пуль, значит он каждую использовал на одну мишень, кроме одной, т.е. можно предполагать, что он стрелял в 1 мишень меньше. Таким образом, если он держит 19 пуль, это подразумевает, что: \[ 3x - 1 = 19 \] Следовательно, \[ 3x = 20 \] \[ x = \frac{20}{3} \approx 6.67 \] Поскольку количество мишеней должно быть целым числом, таким образом, во избежание проблемы давайте попробуем проверить кандидата. Итак, можно подставить: Поскольку если \( x = 7 \): Всего мишеней \( 3x = 3*7 = 21 \). Примерно: - Заработок при первом варианте: \( 340(7) = 2380 \) - Заработок при втором варианте: \( 340(6) = 2040 \) Разница: \[ 2380 - 2040 = 340 \] Вывод: В тире всего 21 мишень.