В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…

Чтобы определить, какая девочка съела больше всего конфет, начнём с обозначения количества съеденных конфет для каждой девочки:

• Пусть \( A \) — количество конфет, съеденных Аней,
• \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой,
• \( C \) — количество конфет, съеденных Верой,
• \( D \) — количество конфет, съеденных Галей,
• \( E \) — количество конфет, съеденных Дашей.

Теперь у нас есть данные о средних значениях после исключения каждой девочки:

1. Если Аня выходит, то среднее для Б, В, Г и Д равно 64: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 64 \implies B + C + D + E = 256 \]

2. Если Белла выходит, то среднее для А, В, Г и Д равно 52: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 52 \implies A + C + D + E = 208 \]

3. Если Вера выходит, то среднее для А, Б, Г и Д равно 46: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 46 \implies A + B + D + E = 184 \]

4. Если Галя выходит, то среднее для А, Б, В и Д равно 60: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 60 \implies A + B + C + E = 240 \]

5. Если Даша выходит, то среднее для А, Б, В и Г равно 58: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 58 \implies A + B + C + D = 232 \]

Теперь у нас есть система из 5 уравнений:

1. \( B + C + D + E = 256 \) (1)
2. \( A + C + D + E = 208 \) (2)
3. \( A + B + D + E = 184 \) (3)
4. \( A + B + C + E = 240 \) (4)
5. \( A + B + C + D = 232 \) (5)

Теперь мы можем выразить каждую девочку через другие.

Вычтем (1) из (2): \[ A - B = 208 - 256 \implies A - B = -48 \implies A = B - 48 \quad (6) \]

Вычтем (2) из (3): \[ B - C = 184 - 208 \implies B - C = -24 \implies B = C - 24 \quad (7) \]

Вычтем (3) из (4): \[ C - D = 240 - 184 \implies C - D = 56 \implies C = D + 56 \quad (8) \]

Вычтем (4) из (5): \[ D - E = 232 - 240 \implies D - E = -8 \implies D = E - 8 \quad (9) \]

Теперь подставим (7) в (6): \[ A = (C - 24) - 48 = C - 72 \quad (10) \]

Подставим (8) в (10): \[ A = (D + 56) - 72 = D - 16 \quad (11) \]

Подставим (9) в (11): \[ A = (E - 8) - 16 = E - 24 \quad (12) \]

Теперь мы можем выразить каждую переменную в терминах \( E \):

1. \( A = E - 24 \)
2. \( B = E - 16 \)
3. \( C = E + 8 \)
4. \( D = E + 8 \)

Рассмотрим суммирование всех переменных: \[ A + B + C + D + E = (E - 24) + (E - 16) + (E + 8) + (E + 8) + E \] \[ = 5E - 24 - 16 + 8 + 8 = 5E - 24 \]

Сравним это с суммой из (1): \[ B + C + D + E = 256 \implies (E - 16) + (E + 8) + (E + 8) + E = 256 \] \[ 4E = 256 + 16 - 8 - 8 = 256 \implies 4E = 256 \implies E = 64 \]

Теперь можем найти количество конфет для каждой девочки:

1. \( E = 64 \) (Даша)
2. \( D = 64 + 8 = 72 \) (Галя)
3. \( C = 64 + 8 = 72 \) (Вера)
4. \( B = 64 - 16 = 48 \) (Белла)
5. \( A = 64 - 24 = 40 \) (Аня)

Таким образом, у нас следующие результаты:

• Аня — 40
• Белла — 48
• Вера — 72
• Галя — 72
• Даша — 64

Наибольшее количество конфет съели Верa и Галя по 72.

Следовательно, девочка, которая съела больше всего конфет — это Галя или Вера.