Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 10. Какое число назвала Анна?

Давайте обозначим числа, которые загадала Анна, как \(A_1, A_2, A_3\) и числа Бориса как \(B_1, B_2, B_3\). Условие задачи говорит, что:

1. Один из чисел Анны совпадает с одним из чисел Бориса, обозначим его как \(x\).
2. Остальные два числа Анны, допустим \(A_2\) и \(A_3\), должны быть такими, что сумма двух разных чисел из \(A\) равна одному из чисел из \(B\).
3. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса.
4. Борис назвал число 10.

Исходя из этого, запишем, что одно из чисел Бориса, скажем \(B_1\) равно 10. Так как Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, следовательно, одно из чисел Анны \(A_k\) должно быть равно \( \frac{10}{3} \), что невозможно, так как число должно быть целым.

Таким образом, можем предположить, что имя у Бориса одно из других чисел, например \(B_2\) или \(B_3\), определяющее возможное соотношение:

1. Если Борис назвал 10, значит, \(x = 10\).
2. Это дает возможность записать, что \(A_k\) = \( \frac{B_j}{3} \) для некоторых \(j\) (где \(j \neq 1\), если мы просим конкретизировать на другой), в рамках данной числовой зависимости.

Однако нужны полные, конкретные числа чтобы проследить, сколько их.

Скажем, осталось клеток для переменных, расчёт числа даем по формуле расчёта.

Перекличка на тройки возможных данных чисел даёт нам:

\(x\) может быть равным 3, т.е. \(B_j = 30 \) как попытка формул, а значит, одно число, например для сравнения, \(A_2; 3\,, 7\).

При этом данные над элементами могут быть различными, мы предполагаем же, что остающиеся два вписываются в определённые суммы и выражая , найдём,

Сложим, для 10:

\(7 + 3 = 10\) ; \( B \) можно настраивать, при этом, самое подходящие соответствующие).

Отсюда та конкретика показывает, что

Анна, по итогу, назвала 7.

число, которое она назвала: 7.