имеется 13 коробок в каждую из которых положили синие и красные шарики Так что В каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик Коля нашёл разницу между…

Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим условия.

У нас есть 13 коробок, и в каждой из них по крайней мере один синий и один красный шарик. Обозначим количество синих шариков в i-й коробке как \( b_i \), а количество красных шариков как \( r_i \). Поскольку известно, что разница между количеством шариков разных цветов в каждой коробке обозначается как \( |b_i - r_i| \), и что на всех коробках написаны 13 разных чисел, это значит, что разности должны быть уникальными.

Разница \( |b_i - r_i| \) может принимать значения от 1 до 12 (поскольку при равенстве синих и красных шариков она равна 0, что не соответствует условиям задачи, где требуется минимум по одному шару каждого цвета). Следовательно, чтобы получить 13 уникальных значений, нам нужно использовать все возможные разности от 1 до 12, и одно значение должно быть 0, но так как 0 не подходит по условию, то необходимо учитывать 12 различных разностей.

Теперь, когда у нас есть 12 разностей, давайте добавим ещё одну коробку с самой большой разностью (при этом она также должна быть больше 12, чтобы соответствовать условиям задачи). Поскольку общее количество красных и синих шариков одинаково, сумма всех шариков в коробках должна быть четной.

Для каждой коробки со значением разности \( d \) мы можем установить минимальное количество шариков, которое допускает наличие одного синих и одного красного шарика, например:

• \( b_i = \frac{d+1}{2} + 1 \)
• \( r_i = \frac{d+1}{2} \)

Теперь давайте минимизируем общее количество шариков. Наименьшее количество для всех 12 разностей, начиная с 1 и заканчивая 12, даёт нам следующее:

Для разностей \( 1 \) до \( 12 \):

• Каждая пара (синий и красный) может быть установлена так, чтобы минимальное количество шариков было \( 2 \). Таким образом:
  • Коробка с разностью 1: 1 синий и 2 красных (итого 3)
  • Коробка с разностью 2: 2 синих и 1 красный (итого 3)

И так далее, пока не дойдём до 12.

Теперь суммируем все минимальные возможные значения:

• 3 (для разности 1)
• 3 (для разности 2)
• ...
• 3 (для разности 12)

Поэтому общее минимальное количество шариков будет равно: \[ 3 \times 12 = 36 \text{ шариков.} \]

Итак, минимальное общее количество шариков во всех коробках, учитывая условия задачи, составляет 36.