У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 7, 4.0, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал…
У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 7, 4.0, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёханачное число, состовщее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.
Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим карточки, которые есть у Пети: 9, 7, 4, 0 и 1. Сначала нарисуем все возможные пятизначные числа, которые Петя может составить. Учтем, что первое число не может начинаться с 0.
- Пятизначные числа: Поскольку на первой позиции не может стоять 0, возможные начальные цифры - это 1, 4, 7 и 9. Если мы зафиксируем каждую из этих цифр на первой позиции, останутся три других карточки для других позиций.
Теперь перечислим возможные подходящие числа, которые могут быть составлены:
- Начинаем с 1: возможные числа 14079, 14097, 14790 и др.
- Начинаем с 4: возможные числа 41079, 41097, 41790 и др.
- Начинаем с 7: возможные числа 71049, 71094, 71490 и др.
- Начинаем с 9: возможные числа 91047, 91074, 91470 и др.
Поскольку у Васи результат вычитания двух пятизначных чисел – это четырехзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от использованных в пятизначных числах, мы можем сделать вывод, что у нас осталась одна не использованная цифра.
Теперь нам необходимо понять, какие цифры могут остаться, учитывая условия задачи. Если в результате вычитания у Васи остались цифры, которых не было в исходных числах, тогда мы можем отследить, какие цифры только не задействованы между 0 и 9.
Цифры, которые у нас есть:
- 0
- 1
- 4
- 7
- 9
Цифры от 0 до 9:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Теперь определим недостающие цифры:
- Есть: 0, 1, 4, 7, 9
- Нет: 2, 3, 5, 6, 8
В соответствии с условиями, чтобы осталась только одна цифра, Васе необходимо составить число, не содержащее использованные в пятизначных числах. Это значит, что он, возможно, смог составить число, в котором задействованы 2, 3, 5, 6 или 8.
Тем не менее, поскольку в условиях сказано, что в итоге у нас должно остаться только одно число, и учитывая, что 0 и 1 должны остаться в конце, единственное неизменное число, которое не было использовано в формировании пятизначных чисел, это цифра 2.
Таким образом, ответ: Цифра 2 осталась не задействованной.
