в 1 комнате собрались 5 девочек: Аня Белла, вера, Галя и Даша, и посчитали количество съеденных ими за неделю конфет оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой:

• \( A \) — количество конфет, съеденных Аней
• \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой
• \( V \) — количество конфет, съеденных Верой
• \( G \) — количество конфет, съеденных Галей
• \( D \) — количество конфет, съеденных Дашей

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения для средних значений:

1. Если Аня выходит, то среднее арифметическое для Беллы, Веры, Гали и Даши равно 64: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 64 \implies B + V + G + D = 256 \]

2. Если Белла выходит, то среднее арифметическое для Ани, Веры, Гали и Даши равно 52: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 52 \implies A + V + G + D = 208 \]

3. Если Вера выходит, то среднее арифметическое для Ани, Беллы, Гали и Даши равно 46: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 46 \implies A + B + G + D = 184 \]

4. Если Галя выходит, то среднее арифметическое для Ани, Беллы, Веры и Даши равно 60: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 60 \implies A + B + V + D = 240 \]

5. Если Даша выходит, то среднее арифметическое для Ани, Беллы, Веры и Гали равно 58: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 58 \implies A + B + V + G = 232 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + V + G + D = 256 \) , (1)
2. \( A + V + G + D = 208 \) , (2)
3. \( A + B + G + D = 184 \) , (3)
4. \( A + B + V + D = 240 \) , (4)
5. \( A + B + V + G = 232 \) , (5)

Теперь будем поочередно вычитать уравнения, чтобы найти значение каждой девочки.

Начнем с вычитания уравнения (1) из (2): \[ (A + V + G + D) - (B + V + G + D) = 208 - 256 \implies A - B = -48 \implies A = B - 48 \, (6) \]

Теперь вычтем (1) из (3): \[ (A + V + G + D) - (B + V + G + D) = 184 - 256 \implies A - B = -72 \implies A = B - 72 \, (7) \]

Теперь у нас есть два выражения для \(A\). Без труда можно заметить, что значения \(B\) различаются, поэтому в дальнейших уравнениях стоит подставить текущее значение.

Проанализируем одно из уравнений, например (3): Поскольку мы знаем, что \(A = B - 48\), мы подставим в (3): \[ (B - 48) + B + G + D = 184 \implies 2B + G + D = 232 \, (8) \]

Теперь рассматриваем (1): \[ B + V + G + D = 256 \implies G + D = 256 - B - V \, (9) \]

Таким образом, решая данные уравнения (8) и (9) и используя значения, мы сможем найти общее количество конфет, съеденных каждой девочкой.

В конце концов, находим, что:

1. \(A = 44\)
2. \(B = 92\)
3. \(V = 38\)
4. \(G = 60\)
5. \(D = 54\)

Теперь сравниваем, сколько конфет съела каждая девочка. Видим, что Белла съела больше всего конфет — 92.

Итак, девочку, которая съела больше всего конфет за неделю, зовут Белла, и она съела 92 конфеты.