в треугольнике со сторонами 5,6 и 8 вписана окружность. Петя посчитал растоянии от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касание вписанной окружности со сторонами…

В этом треугольнике с сторонами 5, 6 и 8 можно найти расстояния от вершин до точек касания вписанной окружности с сторонами треугольника. Для этого воспользуемся следующим методом:

1. Находим полупериметр треугольника. Полупериметр \( p \) рассчитывается следующим образом: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a = 5 \), \( b = 6 \), \( c = 8 \): \[ p = \frac{5 + 6 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \]

2. Находим расстояния от вершин треугольника до касательных. Эти расстояния равны:

   • \( d_A = p - a \) (расстояние от вершины А до точки касания на стороне BC)
   • \( d_B = p - b \) (расстояние от вершины B до точки касания на стороне AC)
   • \( d_C = p - c \) (расстояние от вершины C до точки касания на стороне AB)

   Подставляем значения:

   • Для вершины A: \[ d_A = 9.5 - 5 = 4.5 \]
   • Для вершины B: \[ d_B = 9.5 - 6 = 3.5 \]
   • Для вершины C: \[ d_C = 9.5 - 8 = 1.5 \]

3. Находим наименьшее расстояние между найденными значениями \( d_A \), \( d_B \) и \( d_C \): \[ d_A = 4.5, \quad d_B = 3.5, \quad d_C = 1.5 \] Наименьшее расстояние равно \( 1.5 \).

Таким образом, наименьшее расстояние от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника равно 1.5.