Жан многочлен f(x) =2x(3x²+5) - 3x²(2x-2). приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение при x=-2
Чтобы привести многочлен \( f(x) = 2x(3x^2 + 5) - 3x^2(2x - 2) \) к стандартному виду, начнем с раскрытия скобок.
Раскроем первую часть: \[ 2x(3x^2 + 5) = 2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot 5 = 6x^3 + 10x \]
Раскроем вторую часть: \[ -3x^2(2x - 2) = -3x^2 \cdot 2x + 3x^2 \cdot 2 = -6x^3 + 6x^2 \]
Теперь объединим оба выражения: \[ f(x) = (6x^3 + 10x) + (-6x^3 + 6x^2) = 6x^2 + 10x \]
Теперь приведём это выражение к стандартному виду: \[ f(x) = 6x^2 + 10x \]
Теперь найдем значение многочлена при \( x = -2 \): \[ f(-2) = 6(-2)^2 + 10(-2) \] Сначала найдем \( (-2)^2 \): \[ (-2)^2 = 4 \] Теперь подставим это в выражение: \[ f(-2) = 6 \cdot 4 + 10 \cdot (-2) = 24 - 20 = 4 \]
Таким образом, значение многочлена \( f(x) \) при \( x = -2 \) равно \( 4 \).
