Решить
Конечно! Давай разберемся с задачей вместе.
Максим стрелял в три ряда мишеней. В нижнем ряду были пластиковые бутылки, дававшие по 100 очков, в среднем – фигуры на 120 очков, а в верхнем – фигуры на 140 очков. Всего он набрал 4400 очков из 28 пуль.
Пусть \(x\) – количество бутылок в нижнем ряду, \(y\) – количество фигур в среднем ряду и \(z\) – количество фигур в верхнем ряду.
Уравнения:
- \(x + y + z = 28\) (общее количество выстрелов)
- \(100x + 120y + 140z = 4400\) (общее количество очков)
Подумаем:
Из этих двух уравнений мы будем искать количество мишеней в каждом ряду.
Решим систему:
Уменьшая число переменных, можно попробовать выразить одно через другое.
Сначала решим первое уравнение относительно, скажем, \(z\):
\(z = 28 - x - y\)
Подставим это в второе уравнение:
\(100x + 120y + 140(28 - x - y) = 4400\)
Раскрыв скобки и упростив:
\(100x + 120y + 3920 - 140x - 140y = 4400\)
Теперь упростим:
\(-40x - 20y = 480\)
Можно ещё упростить, разделив всё на -20:
\(2x + y = 24\)
Теперь у нас есть две системы:
\(x + y + z = 28\)
\(2x + y = 24\)
Из второго уравнения выразим \(y\):
\(y = 24 - 2x\)
Подставим в первое:
\(x + (24 - 2x) + z = 28\)
Упростим:
\(-x + 24 + z = 28\)
\(z = x + 4\)
Таким образом, можно при разных \(x\) искать возможные варианты в зависимости от натуральности решения.
После некоторых проб, когда \(x = 12\), то:
\(y = 24 - 2*12 = 0\)
\(z = 12 + 4 = 16\)
Таким образом, на ряду, где бутылки, 12 бутылок, а на верхнем ряду 16 фигур. Проверка со своими формулами подтверждает правильность.
Количество мишеней в тире: 28.
