У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 8, 7, 4, 3. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.
Чтобы найти недостающую цифру, давайте рассмотрим карты, которые есть у Пети: 9, 8, 7, 4, 3. Это пять различных цифр, и мы знаем, что Вася должен составить из них другое пятизначное число и вычесть меньшее из большего.
Понятно, что так как у нас пять цифр, а результат (разность) составил четыре цифры, одна цифра не может быть использована ни в числе Пети, ни в числе Васи, и также не может быть частью результата.
Рассмотрим все цифры, которые у нас есть: 9, 8, 7, 4, 3. На этом этапе нам нужно начать с вычитания меньшего из большего. Так как результат — четырёхзначное число, оно должно иметь разные цифры.
Чтобы узнать, какая цифра не была использована, давайте проанализируем возможные оставшиеся цифры. Если получится, что в результате получится число, состоящее из четырёх разных цифр, которые не совпадают с изначальными (9, 8, 7, 4, 3), то это будет являться решением.
Однако, если бы у Васи был, к примеру, самый большой вариант — 98743 и самый маленький, 34578, то после вычитания (98743 - 34578) результат будет нечетным.
Проверяя все сочетания, возникает важный вывод: осталась только цифра 0. Она не может быть частью чисел, которые составляют Вася и Петя, так как числа не могут начинаться на 0.
Таким образом, недостающей цифрой, которая не была использована в любом из формируемых чисел, является 0.
