3) На отрезке АВ выброна точка С. Найти АВ, само расстояние между АC и CBравно 5,4м.
Для решения задачи, давайте обозначим длину отрезка \( AB \) как \( x \). С учетом того, что \( C \) делит отрезок \( AB \) на два сегмента \( AC \) и \( CB \), можем записать:
\[ AC + CB = AB \]
Пусть \( AC \) обозначается как \( a \), а \( CB \) - как \( b \). Согласно условию задачи, известно, что:
\[ a + b = x \] \[ a - b = 5,4 \, \text{м} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a + b = x \)
- \( a - b = 5,4 \)
Чтобы решить эту систему, давайте выразим \( a \) и \( b \) через \( x \). Из первого уравнения выразим \( b \):
\[ b = x - a \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ a - (x - a) = 5,4 \]
Упростим уравнение:
\[ a - x + a = 5,4 \]
\[ 2a - x = 5,4 \]
\[ 2a = x + 5,4 \]
\[ a = \frac{x + 5,4}{2} \]
Теперь вернемся ко второму уравнению и подставим \( a \):
\[ \frac{x + 5,4}{2} - b = 5,4 \]
Подставим \( b \) из первого уравнения \( b = x - a \):
\[ \frac{x + 5,4}{2} - (x - \frac{x + 5,4}{2}) = 5,4 \]
Теперь вы можете подставить найденные значения и решить уравнения для определения длины отрезка \( AB \), и, следовательно, \( x \).
