Имеется бумажный прямоугольник если его разрезать на 13 параллельных разрезов то периметр каждого маленького прямоугольника будет в три раза меньше чем периметр исходного прямоугольника Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что у нас есть прямоугольник с длиной \( a \) и шириной \( b \). Периметр этого прямоугольника можно вычислить по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Теперь, если мы разрезаем прямоугольник на 13 параллельных полос, мы получаем 14 маленьких прямоугольников (так как каждый разрез делит прямоугольник на две части). Каждая из этих маленьких полос будет иметь ширину \( b \) и длину, равную \( \frac{a}{14} \).

Периметр одного маленького прямоугольника будет:

\[ P_{малый} = 2\left(\frac{a}{14} + b\right) \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника в три раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника:

\[ 2\left(\frac{a}{14} + b\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b) \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{a}{14} + b = \frac{1}{3}(a + b) \]

Умножим обе стороны на 42 (это наименьшее общее кратное 14 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\[ 3a + 42b = 14(a + b) \]

Раскроем скобки:

\[ 3a + 42b = 14a + 14b \]

Переносим все слагаемые с \( a \) в одну сторону, а с \( b \) в другую:

\[ 3a - 14a = 14b - 42b \]

Это упрощается до:

\[ -11a = -28b \]

Из этого уравнения можно получить отношение сторон:

\[ \frac{a}{b} = \frac{28}{11} \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно \( \frac{28}{11} \).

Это означает, что большая сторона в 28/11 раз больше меньшей.