Имеются бумажный прямоугольник если его разрезать 12 параллельными разрезами на 13 одинаковых маленьких прямоугольников то периметр каждого маленького прямоугольника будет в пять раз меньше чем периметр исходного прямоугольника Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника

Для решения задачи представим, что исходный прямоугольник имеет длину \( a \) и ширину \( b \). Периметр исходного прямоугольника можно выразить формулой:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем этот прямоугольник на 13 одинаковых маленьких прямоугольников, мы можем сделать это, используя 12 параллельных разрезов. Предположим, что мы разрезаем по большей стороне, тогда каждый маленький прямоугольник будет иметь ширину \( b \) и высоту \( \frac{a}{13} \).

Теперь найдем периметр маленького прямоугольника:

\[ P_{\text{мал}} = 2\left(b + \frac{a}{13}\right) \]

По условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника составляет одну пятую от периметра исходного прямоугольника:

\[ P_{\text{мал}} = \frac{1}{5} P \]

Подставим полученные значения:

\[ 2\left(b + \frac{a}{13}\right) = \frac{1}{5} \cdot 2(a + b) \]

Упростим уравнение, избавившись от двоек:

\[ b + \frac{a}{13} = \frac{1}{5}(a + b) \]

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы убрать дробь:

\[ 5b + \frac{5a}{13} = a + b \]

Соберём все \( b \) на одну сторону, а все \( a \) на другую:

\[ 5b - b = a - \frac{5a}{13} \]

Это можно упростить:

\[ 4b = a - \frac{5a}{13} \]

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ 4b = \frac{13a - 5a}{13} \]

Получаем:

\[ 4b = \frac{8a}{13} \]

Теперь выразим отношение \( \frac{a}{b} \):

\[ \frac{a}{b} = \frac{4 \cdot 13}{8} = \frac{52}{8} = \frac{13}{2} \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника будет:

\[ \frac{a}{b} = \frac{13}{2} \]

Это значит, что большая сторона прямоугольника в 6,5 раз больше меньшей.