На координатной плоскости OXY отметили все точки (x,y), координаты которых удовлетворяют Х²+4xy+4y ²=0. Что за множество получилось?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Нам дано уравнение \(x^2 + 4xy + 4y^2 = 0\). Задача — выяснить, что за множество точек получается на координатной плоскости с таким уравнением.

1. Изучим уравнение: Это уравнение имеет вид квадратичной формы, и похоже на полный квадрат.

2. Попробуем разложить: Переписать уравнение в виде полного квадрата: \((x + 2y)^2 = 0\).

3. Решение уравнения: \((x + 2y)^2 = 0\) означает, что \(x + 2y = 0\).

4. Что это значит на плоскости? Уравнение \(x + 2y = 0\) представляет собой прямую линию на координатной плоскости.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих исходному уравнению, это прямая.

Ответ: Прямая.