Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемью параллельными разрезами на 9 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в…

Давайте разберем задачу о прямоугольнике и его разрезах.

1. Обозначим стороны исходного прямоугольника. Пусть длина большей стороны равна \( a \), а длина меньшей стороны — \( b \). Периметр исходного прямоугольника тогда вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]

2. Разрезаем прямоугольник на 9 одинаковых прямоугольников. В данном случае, поскольку мы делаем 8 параллельных разрезов, мы можем предположить, что разрезаем по одной из сторон (например, по большей стороне \( a \)) на 9 равных частей. Тогда каждый маленький прямоугольник будет иметь размер \( \frac{a}{9} \times b \).

3. Находим периметр маленького прямоугольника. Периметр одного маленького прямоугольника будет равен: \[ P_{\text{мал}} = 2\left(\frac{a}{9} + b\right) \]

4. Согласно условию задачи, периметр маленького прямоугольника в 3 раза меньше периметра большого. Это можно записать как: \[ P_{\text{мал}} = \frac{1}{3} P \] Подставим значения: \[ 2\left(\frac{a}{9} + b\right) = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b) \] Упростим уравнение, убрав множитель 2: \[ \frac{a}{9} + b = \frac{1}{3}(a + b) \]

5. Умножим на 9, чтобы избавиться от знаменателей: \[ a + 9b = 3(a + b) \]

6. Раскроем скобки: \[ a + 9b = 3a + 3b \]

7. Переносим все члены на одну сторону: \[ a + 9b - 3a - 3b = 0 \] Это упростится до: \[ -2a + 6b = 0 \]

8. Соберем подобные члены: \[ 2a = 6b \\ \Rightarrow a = 3b \]

9. Теперь находим отношение большей стороны к меньшей: \[ \frac{a}{b} = \frac{3b}{b} = 3 \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника составляет \( 3:1 \).