На координатной плоскости OXY отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению х? + 3у? = 2х - 1. Что за множество получилось?

Чтобы понять, какое множество точек получится при решении уравнения \(x^2 + 3y^2 = 2x - 1\), сначала упорядочим его в стандартный вид.

Перепишем уравнение следующим образом:

\[ x^2 - 2x + 3y^2 + 1 = 0 \]

Теперь упростим его, выделяя квадрат:

\[ (x^2 - 2x + 1) + 3y^2 = 0 \]

\[ (x - 1)^2 + 3y^2 = 0 \]

Поскольку сумма квадратов не может быть отрицательной, это уравнение может равняться нулю только в случае, если оба слагаемых равны нулю. То есть:

\[ (x - 1)^2 = 0 \quad \text{и} \quad 3y^2 = 0 \]

Решая эти уравнения, мы получаем:

1. \(x - 1 = 0\) ⇒ \(x = 1\)
2. \(3y^2 = 0\) ⇒ \(y^2 = 0\) ⇒ \(y = 0\)

Таким образом, единственной точкой, удовлетворяющей данному уравнению, является точка \((1, 0)\).

Следовательно, полученное множество — это точка \((1, 0)\) на координатной плоскости.