5^2х²-18<1

Чтобы решить неравенство \( 5^{2x^2} - 18 < 1 \), сначала упростим его:

1. Переносим 1 на другую сторону неравенства: \[ 5^{2x^2} - 18 - 1 < 0 \] Это упрощается до: \[ 5^{2x^2} - 19 < 0 \]

2. Теперь решим \( 5^{2x^2} < 19 \). Для этого воспользуемся логарифмом: \[ 2x^2 < \log_5(19) \]

3. Переписываем неравенство: \[ x^2 < \frac{\log_5(19)}{2} \]

4. На этом этапе мы можем выразить \( x \): \[ -\sqrt{\frac{\log_5(19)}{2}} < x < \sqrt{\frac{\log_5(19)}{2}} \]

Теперь нужно найти значение \( \log_5(19) \). Это можно сделать с помощью смены основания логарифма, используя обыкновенный логарифм: \[ \log_5(19) = \frac{\log_{10}(19)}{\log_{10}(5)} \]

5. Теперь можем подставить значения:
   • \( \log_{10}(19) \approx 1.27875 \)
   • \( \log_{10}(5) \approx 0.6990 \)

Таким образом: \[ \log_5(19) \approx \frac{1.27875}{0.6990} \approx 1.8305 \]

6. Теперь подставим это значение обратно в неравенство: \[ x^2 < \frac{1.8305}{2} \approx 0.91525 \]

7. Извлечем квадратный корень: \[ -\sqrt{0.91525} < x < \sqrt{0.91525} \]

8. Приближенное значение: \[ -0.957 < x < 0.957 \]

Таким образом, решение неравенства \( 5^{2x^2} - 18 < 1 \) будет: \[ x \in (-0.957, 0.957) \]